గణితంలో దిట్టలు - భారతీయులు

గణిత శాస్త్ర విజ్ఞానమంతాభారతీయుల చలవేనట. అవును, ఈ మాట నిజం. ఈ శతాబ్దపు గొప్ప భౌతిక శాస్త్రవేత్త ఆల్బర్ట్ ఐన్ స్టీన్ కూడా ఈ నిజాన్ని గుర్తించాడు. మనం భారతీయులకు ఎంతో రుణపడి ఉన్నాం. భారతీయులే ప్రపంచానికి గణితంలో సులభంగా లెక్కించే దశంశా పద్దతిని కనుగొన్నారు. అదే లేకపోతే ఎన్నో వైజ్ఞానిక పరిశోధన

1.దశాంశ పద్దతి 

తొమ్మిది అంకెలు మరియూ ' సున్నా ' సహాయంతో అనంతమైన గణనలు ఎన్నైనా చేయవచ్చు అనే విజ్ఞానాన్ని ప్రపంచానికి అందించింది ప్రాచీన భారత మేధస్సు . .. 

వేద కాలం నాడే ఈ దశంశా పద్ధతి ఉంది.యజుర్వేద సంహితలో 17 వ అధ్యాయం  2వ మంత్రం లో సంఖ్యల క్రమాన్ని ఇలా వివరించారు. . ఏక , దశ , శత , సహస్ర , ఆయుత , నీయుత , ప్రయుత , అర్బుత , న్యార్బుద , సముద్ర , మధ్య , అంత , పరార్ధ అనగా పరార్ధ యొక్క కొలత 10 పవర్12.క్రీ . పూ . మొదటి శతాబ్దం నాటి ' లలిత విస్తార ' అనే బౌద్ధ గ్రంథంలో ' తల్లక్షణ ' యొక్క కొలమానం 10 పవర్140 సున్నాల వరకూ చెప్పబడినది . 

 జైన మతగ్రంథమైన ' అనుయోగద్వార'లో కొలమానం 10పవర్140 వరకూ అనగా 1 తరువాత 140 సున్నాలు ఉన్న సంఖ్య వరకూ చెప్పబడి ఉంది . ఆ కాలం నాటికి గ్రీకు వారి అతి పెద్ద సంఖ్య 10 పవర్4 అనగా 10,000 వేలు . మీరియడ్ మాత్రమే .

* అప్పటికి రోమనులకు తెలిసిన పెద్ద సంఖ్య 10 పవర్3 ' 1000 మాత్రమే . 

సున్నా నుంచి తొమ్మిది వరకూ గల సంఖ్యలు మననుంచి అరబ్బులు గ్రహించగా , వారి నుంచి పాశ్చాత్యులు గ్రహించారు . ఇదే నేడు ఇండో - అరబ్బు సంఖ్యలుగా ప్రసిద్ధి గాంచింది .

* 2. ' సున్నా ' ఘనత 

మన ' సున్న ' లేకున్న , ఈనాటి గణిత విజ్ఞానమే ' సున్నా . ' గణిత శాస్త్రంలో ఎంతో ప్రాముఖ్యత సంతరించు కున్న ' సున్న ' సంఖ్యగానే కాకుండా , ఒక తత్వంగా కూడా ఉపయోగించినది భారతీయులు . 

* వేదాలు , పురాణాలు , ఆ తరువాతి అనేక శాస్త్రాలలో ' సున్నా ' గురించి ప్రస్తావించబడింది . 

* క్రీ . పూ . 200 శ.లో ' పింగళుడు ' రచించిన ఛందశ్శాస్త్రంలో ' సున్నా ' గురించి వివరింపబడింది . 

* ' సున్నా ' కనుగొనడం వలననే గణితంలో ' ఋణాత్మక విలువలు ' లెక్కించటం వీలుపడింది . 

( -Ve Numbers )

 * ఈశావాసోపనిషత్తులో , శాంతిమంత్రంలో , ' పూర్ణమిదః పూర్ణమిదం ! ' అనే శ్లోకాన్ని భారతీయ తత్వ వేత్తలు పూర్ణ స్థితిని , శూన్యస్థితిని లేదా ' ఇతి ' , ' నేతి ' అనే ఆలోచనా విధానాన్ని ఆవిష్కరింపచేశారు . ఈ శ్లోకాన్ని గణితపరంగా చూస్తే ' సున్నా ' అనంతతను సూచిస్తుంది .

 * క్రీ . శ . 620 లో బ్రహ్మగుప్తుడు అనే గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు ' బ్రహ్మస్ఫుట సిద్ధాంతం ' అనే గ్రంథంలో ఒక సంఖ్యను సున్నాతో భాగించిన ఎడల దాని శేషం అనంతమగునని వివరించాడు . 

* జైన గ్రంథం ' సూర్యప్రజ్ఞాప్తి ' ( 400 బిసి ) మొత్తం సంఖ్యను మూడు రకాలుగా విభజించింది . ఇంకా ఐదు రకాల ' అనంతాల ' గురించి ( Infinity ) ప్రస్తావించింది .

 * సంకలనం ( కూడిక ) , వ్యవకలనం ( తీసివేత ) , గణనము ( గుణించుట ) , భాగ ( భాగించుట ) , వర్గ ( వర్గము లెక్కించుట ) , వర్గమూలము ( వర్గము యొక్క మూలము తీయుట ) వంటిది అనాదిగా మనకు తెలుసు . 

* భాస్కరాచార్యుడు ( 11 వ శతాబ్దం ) : “ ఈ అన్ని రకాల ప్రక్రియలకు మూల పరికర్మలు రెండే రెండు . అవి పెరుగుదల ( వృద్ధి ) . తరగుదల ( పతనం ) ఈ రెండు మూలక్రియల నుంచియే సంపూర్ణ గణిత శాస్త్రం వికసించి , విస్తరించింది ” అని అన్నాడు .

* గణితసారసంగ్రహం ' అనే గ్రంధంలో క్రీ - 350 ) ఎలెసిఎం ( కసాను ) కవుగానే పద్దతి ఉంది.

 *ఈ గ్రంధంలో మహావీరాచార్యుడు , సున్నా గురించి , వర్గాల గురించి , వర్గ సమీకరణాల నుండి AP,GP ల గురించి వివరించాడు . 

* శ్రీధరాచార్యుడు ( 9 వ శతాబ్దం ) పతిగణితం ' అనే గ్రంథంలో నిష్పత్తి , బారువడ్డీ , చక్రవడి కాలం దూరం , నీరు సంపద సమదల వంటి సాధారణ గణిత సమస్యలకు సూత్రాలు ఇచ్చాడు.

రైతులకు సంబందించిన తాళపత్ర గ్రంధాల

 సున్నా ' గురించి . మణసంఖ్యల గురించి , ఉన్నాం గురించి , ఎపి సంఖ్యల వరుస గురించి చాలా చక్క ప్రస్తావించబడింది .

 3 రేఖాగణితం 

రేఖాగణితం  లేదా జ్యామితిని ప్రపంచానికి అందించిన ఘనత భారతీయులదే . అందుకే దీనిని ఆంగ్లంలో ' జ్యామెట్రీ అంటారు.జ్యామిటి అనగా భూమిని కొలచటం .జ్యా అంటే భూమి. మితి అంటే కొలవడం.

వేదంగానికి సంబంధించిన కల్పశాస్త్రంలోని ' ముళ్ళ సూత్రాలలో యజ్ఞ వేదికలు ఎలా నిర్మించాలో వివరించబడింది . దీనినుంచే రేఖాగణితం జపించింది . పేడ పైథాగరస్ సూత్రంగా చెప్పబడేది . ఆనాడే బెద్దాయన ( 800 బి.సి ) శుల్బ సూత్రాలలో వివరించబడి ఉంది.

' దీర్ఘచతురస సాక్ష్మారజ్ఞు పార్పడూని తిర్యక్ మనీచ ఉరడగ్బూలే కురుతస్తడుభవం కకోరి || 

అనగా  ఒక లంబకోణ త్రిభుజంతో కర్ణం మీది చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం మిగిలిన రెండు భుజాలమీది చతురస్రాల వైశాల్యం మొత్తానికి సమానం .

 -(శుల్బ సూత్రం - అధ్యాయం 1 , శ్లోకం 12 )

 4 ' పై ' విలువ

 ఒక వృత్తం యొక్క పరిధి , వ్యాసాల నిష్పత్తిని ' పై '

 ( II ) అంటారు . దీని విలువను భారతీయ గణిత శాస్త్రజ్ఞులు ఎందరో చెప్పి ఉన్నారు . ఆర్యభటుడు తన ' ఆర్యభట్టీయం ' అనే గ్రంథంలో గణితపాద - అధ్యాయం 2. శ్లోకం 10 లో ' పై ' విలువను 3.1416 గా వివరించి ఉన్నాడు . ఇది నేటి ఆధునిక విలువలకు దగ్గరగా ఉంది . మహావీరుడు , భాస్కరాచార్య , నీలకంఠ సోమయాజి , రామానుజం కూడా , ' పై ' విలువను గణించి ఉన్నారు . చతురస్రం ' నుంచీ ' వృత్తం ' గీయుట , ' దీర్ఘ చతురస్రం ' వైశాల్యానికి సమాన వైశాల్యం గల ' వృత్తం ' గీయుట మొదలైనవి గణిత శాస్త్ర గ్రంథాలలో వివరింపబడి ఉన్నవి . బ్రహ్మగుప్తుడు తన ' బ్రహ్మ స్ఫుట సిద్ధాంతం ' అధ్యాయం 12 , శ్లోకం 28 లో ' వృత్తం'లో ఇమిడి ఉన్న ' చతు ర్భుజం ' యొక్క కర్ణములను కనుగొనే సూత్రాలను వివరించాడు . భాస్కరాచార్యుడు తన ' లీలావతి ' అనే గ్రంథంలో ఒక ' వృత్తం'లో గీసిన ' సమచతుర్భుజ ' , పంచభుజ , షడ్భుజ , అష్టభుజముల తదితర సమబాహుభుజాల యొక్క ఒక భుజము ఆ వృత్తం యొక్క వ్యాసమునకు ఒక నిశ్చితమగు అనుపాతంలో ఉంటుంది అని చెప్పాడు . ఆర్యభట్టు తన గ్రంథంలో త్రిభుజ వైశాల్యం కనుగొనే సూత్రాన్ని కూడా చెప్పాడు .

 ' త్రిభుజస్య ఫల శరీరం సమదలకోటి భుజారా సంవర్గః'

 అనగా త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం దాని ఎత్తు ఆధారంగా ఉన్న భుజంతో సగం యొక్క లబ్ధమునకు సమానం . ( 1/2 x bh )

 5. త్రికోణమితి

 ఈ గణిత విభాగం పుట్టినిల్ము భారతదేశం . త్రికోణమితి శాస్త్రంలో ' జ్యా ' మరియు ' కోటిజ్య ' అనగా నేటి ( sine & co - sine ) సైను మరియు కో - సైను విలువలను ప్రప్రథంగా ప్రపంచానికి అందించింది . భారతదేశమే . ఆర్యభట్టు 0 ° నుండి 90 ° కోణాల మధ్య విభిన్న కారణాల కొరకు జ్యా ( సైన్ ) యొక్క విలువ కనుగొని , దాని యొక్క క్రమ పట్టికను కూడా తెలిపాడు . భాస్కరాచార్యుడు త్రికోణమితికి సంబంధించిన అన్ని సిద్ధాంతాలను , సూత్రాలను ' లీలావతి ' గణిత శాస్త్రంలో వివరించాడు. వరాహ విహరుడు . బ్రహ్మగుప్తుడు కూడా ఈ త్రికోణమికి శాస్త్ర సూత్రాలను వివరించి ఉన్నారు .. * కేరళదేశానికి చెందిన ' మాధవా ' అనే గణిత శాస్త్రవేత్త ( 1340-1425 ) తన గ్రంథం ' కరణ పద్దతిలో కాస్కరాచార్యుని సిద్ధాంత శిరోమణి ' అనే గ్రంథంలో 4 వ భాగం . గ్రహగణితంలో -ఒక గ్రహండక , ఎన్నో త్రికోణమితి సూత్రాలను విశదీకరిచాడు . 6 కలన గణన నేడు Calculus ' గా పిలువబడుతున్న ' కలన గణితం ' న్యూటన్ కనుగొన్నాడని ప్రచారంలో ఉంది . ఆ తక్షణ తిని తెలుసుకొనుటకు ' ఆవకలణం ' ( Differentiation ) యొక్క ప్రయోగం చేయబడింది . కరకట్టుడు గ్రహముల తాత్కాలిక గతులను గడించి ఈ ' కలన శాస్త్ర విజ్ఞానాన్ని ఆవిష్కరింపచేశారు . బ్రహ్మగుప్తుడు , మాధవుడు Integral calculus సమాకలన గణన విధానాన్ని , సూత్రాలను వారిని కకు గొనే పద్దతులను వారి వారి గ్రంథాలలో వివరించి ఉన్నారు . 7. ఓజగణితం భారతదేశంలో జన్మించినదే ' బీజగణితం ' . దీనిని ' అవ్యక్త గణితం ' అని కూడా అన్నారు . 9 వ శతాబ్దంలో ఆరేడు వాసుల ద్వారా ఇక్కడ నుంచీ , బయటి ప్రపంచానికి తెలిసింది . ప్రాచీన భారతంలో ఆర్యభట్టు , ఆపస్తంబ , బోధాయన , కాత్యాయన వంటి ఋషులు , ఆ తర్వాతి కాలంలో బ్రాహ్మగుప్త , భాస్కరాచార్య మొదలైన వారు ' బీజగణితం ' ఎదుగుదలలో శ్రమించారు . భాస్కరాచార్యుడు - బీజగణితం ఆనగా ఆవ్యక్త గణితం . ఈ ఆవ్యక్త బీజం యొక్క మూలకారణం వ్యక్తు అని అన్నారు . అందువలననే తన ' లీలావతి ' గ్రంథంలో మొదట ' వ్యక్త గణితం ' అయిన ఆడ గణితం గురించి వివరించాడు . భారతీయుల గణితశాస్త్ర ప్రతిభ వేద ఋషుల నుంచి నేటి రామానుజం వరకూ ఎదుగుతూ , ప్రపంచానికి విజ్ఞానాన్ని అందించింది . ఇవ్వాళ కంప్యూటర్లలో ఉపయోగించే ' BAKUS ' విధానం పాణిని రూపొందించిన' తర్కమును పోలి ఉండటం మనకు గర్వకారణం .